Довольно затруднительно об этом судить, так как отмирать он начал очень-очень давно: процесс прослеживается уже в письменных источниках XI века, в XIV столетии звательный падеж встречался в реальной письменной речи уже только как форма вежливости, а в XVI веке остался только в церкви. Ну а теперь имеем только отдельные архаизмы и просторечно-разговорные формы.
По большому счёту исчезновение звательного падежда происходило как раз в ходе эволюции русского языка из древнерусского (откуда вышел и украинский, где звательный падеж есть, и белорусский, где он... ну, по меньшей мере, допустим). Так что можно сказать — именно в настоящем русском языке звательного падежа фактически не было. Рудименты такового — наследие общего для нескольких языков предка.