Никакой.
Конечно, кто-то испытывает гордость за общие достижения (ведь стадионы строятся и спортсменов часто тренируют на общие деньги - налоги и доходы от использования общего имущества)
Победы повышают престиж государства, повышается моральный дух населения, есть повод гордиться своей страной. Хотя в последнее время олимпиада скорее выступает яблоком раздора между странами, данное событие становится ареной борьбы между государствами не просто на спортивном соревновательном уровне, а уже на политическом, что вообще-то прискорбненько