Ну вообще исследователями предполагается, что в районе 620-629 гг., но тут нужно понимать несколько важных нюансов.
Не стоит считать, что в восточной части Империи все документы издавались до Ираклия и его потомков на латыни, а потом такие ВЖУХ - и в одночасье перешли на греческий. В реальности же практика переводов латинской документации на греческий имелась чуть ли не с Октавиана Августа. Другое дело, что к моменту воцарения Ираклий (610 год) количество и качество переводов с греческого на латынь и обратно существенно снизились.
Никаких эдиктов о переводе канцелярии с латыни на сугубо греческий не дошло. Далеко не факт, что таковой вообще существовал. Едва ли стоит представлять Ираклия, который лихо заявляет: "Завтра вы пишете только на греческом!"
Что бы там ни происходило в Константинополе в те годы, латынь (и я это что на Яндексе, что в своём паблике "Византийский хронист" не раз подчёркивал) не ушла даже после предполагаемого перехода на греческий. Монеты, которые несколько веков несли на себе латинские надписи от случая к случаю, подчинявшиеся Империи в разные годы и столетия регионы Италии, Северной Африки и Далмации, где как бы латынь знали получше греческого. Для этих регионов едва ли что-то менялось в языковом плане.