Насчёт РПЦ не знаю, скорее всего и правда власти помогали - не из воздуха же особняк немецкого посла стал резиденцией патриарха, да и содержать иерархов и клир исключительно на пожертвования было бы затруднительно (это вам не 90-е с модой на веру или наше время духовных скреп, тогда из комсомола и партии исключали за участие в обрядах).
Католическая Церковь в СССР существовала в подполье за исключением Прибалтики, Украины, Беларуси и Молдовы - там были жёсткие рамки, но были храмы, священники, а в Литве - Латвии даже несколько епископов и две семинарии. Всё под надзором КГБ, не без сексотов. Епископы находили средства своими каналами, в том числе от зарубежных коллег, и помогали общинам по всему Союзу. Но это было так же редко и сложно, как и постоянный священник в приходе - он должен был устраивать местных КГБ и уполномоченного по делам религий. Обычно священники приезжали на несколько дней тайно - служили Мессы, крестили, венчали, исповедовали. Верующие собирали пожертвования, которые тратились на билеты и еду. Этакая самоокупаемость. Если возникала идея регистрации общины и покупки дома под храм (молитвенный дом), собирали 20 менее боящихся верующих и подавали заявку уполномоченному и в исполком, а священник искал возможность собрать деньги на покупку дома (как рассказывал в своей книге "Пастырскими тропами" монс. Иосиф Свидницкий, после усиленной молитвы иногда неожиданно передавали энную сумму от верующих с Запада или внезапно получалась встреча с епископом и он давал недостающие деньги). Всё было тайно и сложно, сопряжено с массой волнений и затруднений. Если священник ни в каком приходе не был зарегистрирован органами и ездил нелегально, он работал где угодно (водитель, строитель - на что хватало мирской квалификации, заканчивать вузы им не давали) и поездки устраивал в свой отпуск и на свои деньги. Если приход был зарегистрирован, он существовал на пожертвования прихожан (священнику официально тоже зарплату платил приход) и ещё немалые суммы приходилось отчислять в разные советские организации вроде фонда мира. За финансами общин власти строго следили, использовали любую мелочь для придирок и шантажа отменой регистрации, по надуманным предлогам (проповедь, книга, ложный донос) священников судили и отправляли в лагеря даже в хвалёную Перестройку.
Тот же, кто ее воссоздал в 1942 году - советское правительство. Вообще, в отсутствие частных организаций, это был единственный источник доходов в стране. Конечно, немного помогали пожертвования, но это все же скорее всего была капля в море.
Откуда сведения?
Позволю себе не согласиться с предыдущим оратором. Советская власть (во всяком случае, в послесталинский период) была более склонна получать деньги от Церкви, чем давать. Так что основными источниками дохода были продажа свечей и плата за обряды. В качестве иллюстрации могу порекомендовать повесть Сергея Каледина "Поп и работник".