Если это простая мебель, не имеющая отношения к антиквариату и в практически непригодном состоянии, то лучше всего организовать утилизацию. Для этого Вы можете обратиться в специализированные службы, возможно Вам даже немного заплатят. Либо самостоятельно вынести на ближайшую мусорку, если объем не слишком большой и не в обычный мусорный контейнер пихайте, а рядом или в специально отведенное место. Последнее время в крупных городах такие места огораживаются с соответствующими табличками и указателями. Можно адреса поискать в интернете с пометкой - контейнеры КГО. В маленьких городах этого еще нет или редкость, но точно есть утилизирующие компании.
Хороший метод избавления от старых вещей, включая технику, скооперироваться с остальными жильцами, если дом многоквартирный и заказать машину для вывоза сообща, обойдется дешевле во много раз.
Как вариант, более приличную мебель можно попробовать продать на торговых площадках различных сайтов, которые созданы именно для таких целей. Для этого придется зарегистрироваться, снять пару хороших фотографий и создать лот. Если повезет, то мебель купят и заберут сами самовывозом.
Можно также отдать бесплатно с самовывозом, часто студенты и молодые семьи на съемных квартирах ищут что-то подобное. Главное привести мебель в порядок и описать изъяны, чтобы новые владельцы не были удивлены отсутствием ножек у стола или торчащим пружинам из дивана. Ресурсов с такими объявлениями очень много и даже для каждого города свои. Или даже дизайнеры заинтересуются и заберут, сейчас модно переделывать старую мебель и украшать различными декоративными элементами.
Если мебель относиться к антиквариату, то даже в плачевном состоянии для нее могут быть свои покупатели. Сделайте фото и попробуйте самостоятельно поискать в интернете информацию о предмете или выложите на соответствующих ресурсах для коллекционеров и собирателей. На форумах Вам подскажут много полезного, а возможно и сразу продадите желающим.
Точно уверены в том, что комод от бабушки ценный и старинный? Тогда лучше всего показать сначала профессиональному оценщику в реальной жизни или на сайте интернет-магазина с антиквариатом, предоставляющем такие услуги. Иногда мы выкидываем вещь, которая на самом деле стоит огромных денег. Знаю по собственному опыту, так как занимаюсь антиквариатом уже много лет. Вам не только сделают оценку, но и возможно предложат покупку или реализацию на выгодных условиях.