Ответ очень простой: они прячутся в укромные места. Под дерево, под козырек… В городе есть очень много мест, куда птица может спрятаться.
Ничего сверхъестественного во время дождя с птицами не происходит.
Я сейчас выгнал голубей из под своего козырька, теперь они на столбе оба мокнут.