Это предложение вопросительное, невосклицательное, простое, односоставное, распространенное, полное, подлежащее старичьё, выражено существительным, определение согласованное чьё, выражено вопросительным местоимением.
Чье старичье? Синтаксический разбор предложения будет такой: О чем говорится в предложении? О старичье. Подлежащее - страчье, подчеркиваем одной чертой. Что говорится о старичье? Что оно какое-то. Определение выраженое местоимением чье, выполняющим функцию определения в данном предложении. Поэтому Чье - это определение, подчеркиваем волнистой линией.