Согласно официальной версии, это слово произошло от французского bistro или bustingue - кабачок, забегаловка. Распространилось оно в 80-х годах 17 века.
Существует также версия, что это французское слово произошло от русского "быстро" после Отечественной войны 1812 года, а не наоборот. Однако каких-то доказательств сторонники этой теории не нашли.