Да, они оба происходят от латинского "spiritus" - дух, душа. Но, тем не менее, значения совершенно разные, и связь только в исходном слове. Sprite - фея, эльф, призрак, домовой.
"Спирт" попало в русский язык из английского - spirit - дух, душа. Получали спирт перегонкой, поэтому - винный дух.