Эти точки обозначают диактрический знак - умлаут. Проще говоря, он обозначает особый гласный звук в слове, который находится под влиянием следующего гласного в слове. Такой своеобразный звуковой переход.
Умлауты встречаются не только в немецком языке, но и, например, в казахском и уйгурском.