Экзистенция - это существование, соответственно, экзистенциальный значит относящийся к существованию.
Прямого синонима в русском языке я не знаю, но если бы можно было изобретать слова, то я сказала бы "существовательный". Часто можно использовать само существительное "существование" в родительном падеже:
При этом "существование", конечно же, в философском значении.
Вообще, слово, конечно, непростое и используется к месту и не к месту. Нередко человек, использующий его, сам не понимает его значение, но употребляет для придания своей речи интеллектуальности.
Альтернативу найти вряд ли получится, но, как мне кажется, в этом нет необходимости: рамки употребления этого слова не такие уж широкие, и злоупотреблять им не нужно.
Др. русский - сущий; Бог - Сущий на небесах; Человек - сущий на земле (человек сотворен по образу и подобию Божию). Понятие употребляется в богословии и философии.
Были бы точные, грамотные аналоги в русском языке, не было бы никакой необходимости вводить в язык ещё одно английское слово, однако.
Существовательный. Слышно же, что это - не по-русски, уж лучше - английское слово.
Да... примитивный - что жесты орангутанов...