Меня предлагают оформить не по трудовому договору, а по гражданско-правовому. Велика и разница?

Да, разница существенная.

1. В гражданско-правовом (договор ГПХ) всегда оговорен срок, трудовой может быть срочный и бессрочный. Причем, для заключения срочного трудового договора нужны определенные основания.
2. Работник по трудовому договору выполняет работы лично, режим и условия работы прописываются в договоре, выплачивается зарплата не реже 2 раз в месяц, полагается отпуск, отпускные, больничные, пособия. При договоре ГПХ режим и условия выполнения работ регулируются самим гражданином, есть возможность привлечения третьих лиц (если иное не оговорено), нормы трудового права не действуют.
3. В договоре ГПХ могут быть прописаны санкции (штрафы) при несоблюдении условий (внимательно читайте). В трудовом договоре - дисциплинарная ответственность.
4. Страховые взносы и НДФЛ платятся компанией в обоих случаях (по ГПХ не платятся только взносы в ФСС, но они порядка 3%). То есть, если вам понадобится справка 2-НДФЛ для получения вычета, например, она у вас будет.
5. В случае возникновения каких-то споров работник обращается в трудовую инспекцию, а лицо, выполняющее работы по договору ГПХ - в арбитражный суд.
6. Разный порядок расторжения трудового договора и договора ГПХ.

Разница существенная. При оформлении гражданско-правового договора сотрудник не становится участником трудовых отношений с работодателем, не сможет пользоваться правами, предусмотренными ТК РФ. Нет записи в трудовой, оплачиваемого отпуска, больничного, нет компенсации за неиспользованный отпуск при увольнении, нет доплаты за сверхурочные, за работу в выходной и прочее.