Меняют ли паспорт в тюрьме?

Да, в соответствии с Приказом МВД России от 13.11.2017 N 851 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации":

Осужденным к принудительным работам, аресту или лишению свободы паспорта оформляются и выдаются подразделениями по вопросам миграции, на территории обслуживания которых находятся соответствующие учреждения, исполняющие наказание, на основании представленных администрациями указанных учреждений запросов (приложение N 3 к Административному регламенту) с приложением заполненных заявлений о выдаче (замене) паспорта, двух личных фотографий, а также имеющихся в личном деле подлежащих замене паспортов и иных личных документов.

При обращении осужденных по вопросу замены паспорта оформление документов осуществляется в соответствии с положениями Административного регламента, регулирующими порядок замены паспорта по месту обращения, с проведением подразделениями по вопросам миграции проверок, предусмотренных пунктом 130 Административного регламента.