Вообще вы имеете право выбора врача и даже ЛПУ, но по согласованию в врачом и ЛПУ. То есть пишите заявление на имя заведующей или главврача, врач, к которому вы прикрепляетесь, подписывает...
Что касается прикрепления к двум поликлиникам сразу, то тут важно, как у вас организована работа. Две поликлиники могут быть отделениями одной поликлиники (а то и поликлиническим отделением больницы), а могут быть совсем-совсем разными. Если это отделения одной поликлиники -- проблем не будет, разве что недовольство врача.
Если разные -- то вы прикреплены к одной (и это указано в приложении к полису), а другие оказывают только экстренную помощь
вы можете сводить в любую детскую клинику вашего города, медицинский полис един для всех, и любой врач не в праве отказать вам в приеме. вас прикрепят к той клинике и вы будете закреплены в обоих поликлиниках, в этом нет ничего страшного