Могут ли в колледже не допустить к практике из-за проблем с кредитной историей родителей (банковское дело) и на каком основании?

Здравствуйте!

Не могут.

В соответствии с действующим законодательством, дети не несут ответственности по долгам родителей, как и родители по долгам своих совершеннолетних детей, при условии, что не являются поручителями.

В вашем случае, требуйте от администрации учебного заведения письменный отказ, с обоснованным ответом.

Далее обжалуйте.

Можете сразу написать жалобу в прокуратуру, с просьбой провести проверку.