Могут, еще как. Точно так же, как на войне могут и застрелить. К этому надо быть готовым - гребут всех, кто под руку попадается и часто не разбираются на месте - жилет, знаете ли, можно на любом углу купить. На практике, если предъявить удостоверение и редакционное задание, то быстро отпускают. Но могут и задержать до выяснения. В этом случае сообщить в редакцию, вести себя спокойно и сдержанно. Все внимательно читать. Если были нарушены права, то обращаться с заявлением в органы прокуратуры.
Согласно закону журналистики, а так же уголовному кодексу, где сказано, что пресса может присутствовать в том числе и на митингах, чтобы освещать происходящее. В двух словах так.