Может ли государство влиять на уровень морали общества?

Вероятно, корректной формулировкой вопроса было бы: "Может ли система принятия политических решений влиять на нравственное самосознание всех граждан?" — иначе мы столкнемся со множеством тавтологий и порочных кругов, где общественная мораль окажется и частью государственной жизни, и ее продуктом. Сама система не влияет, но ряд ее составляющих, таких как демократическое участие или неотвратимость наказания за преступление, очень даже влияют положительно, и наоборот, системная дискриминация или чрезмерное доверие доносам влияют отрицательно. 

Для начала необходимо заметить, что уровень морали очень сомнительная формулировка. Мораль это сложная система ограничений, ее нельзя оценить некоторым числом.

Государство непосредственно формирует правила писаные - законы и опосредовано, через воспитание, образование, науку и искусство влияет на правила неписаные - культуру.

Государство может влиять на уровень морали общества через свою законодательную и судебную власть, а также через свою культурную и образовательную политику. Но не следует забывать, что уровень морали общества также зависит от множества других факторов, таких как экономические условия, социальная структура и исторические традиции.

Мораль - это нормы задаваемые личности извне, кем-то или чем-то.  Учитывая, что основной принцип функционирования у морали  (в отличие от нравственности) - послушание, то уже утверждение законов и их общеобязательность - это суть влияние на уровень морали.