Может, конечно. И их очень много:
Запрета на ведение видеоблогов не существует ни для кого из церковной иерархии.
Патриарх, когда был митрополитом, вел передачу на ТВ -- выложенная в сеть, она будет тоже видеоблогом.
Но Слово Пастыря же было на религиозную тему