Можно ли автору предъявить сайту иск за незаконно удалённый отзыв согласно ст. 1301 ГК РФ?

В случае, если изменены или удалены данные автора - теоретически можно. Если же комментарий удалён целиком - не вижу оснований для искового заявления. Во втором случае, я бы ещё с правилами сайта ознакомился, прежде чем спор затевать.
Ну, а в первом - собирайте доказательственную базу.