Отвечу исходя из личного опыта web-разработчика, так что не претендую на объективность.
Да, конечно можно! Программирование и математика вообще не слишком тесно связаны, как это принято считать. Если вы не собираетесь писать компилятор, операционную систему или софт для адронного коллайдера, то скорее всего не будете страдать от отсутствия глубоких познаний в математике.
Другой вопрос в том, полезно ли знать математику программисту: да, полезно. Как минимум умение в уме переводить числа в двоичную систему счисления и обратно бывало мне полезно. Булева алгебра тоже испоьзуется, но явно не в тех объемах, в каких ее изучают в институте. Помимо этого приходилось прибегать к теории множеств как-то. Ну и институтские знания статистики пригодились. Но, повторюсь, это не все является необходимым: главное - ваше желание научиться программированию. Успехов! :)