А почему нет? Если вы едете в Шенген с целью туризма, то получение или неполучение визы никак не связано с тем, являетесь вы студентом и работаете ли вы. Вам нужно будет лишь подтвердить, что у вас есть деньги (на карте и/или наличные), в то же время вы можете быть студентом, домохозяйкой, временно безработным или фрилансером, у которого трудования книжка пуста.
Да. Консульству не важно работайте вы или нет. Лишь нужно предоставить справку с места учебы + на сколько я знаю в шенгенской зоне со студентов не взимается визовый сбор.