Можно ли работать, скрывая это от биржи труда (если ты там зарегистрирован) и получать пособие по безработице?

Можно, неофициально. Также необходимо иметь свободный график или возможность легко взять отгул. Посещая центр занятости раз в две недели в обязательном порядке (для получения пособия), вы будете предъявлять сотруднику трудовую книжку.