Первоначально - совершенно разные понятия. Теперь границы несколько размыты, но, всё-равно, остаются.
Служба сопряжена с личной клятвой верности сюзерену, в качестве котрого ранее выступал государь-император или более мелкий чин, а в советские и постсоветские времена - государство, коллективный сюзерен. Отсюда - воинская присяга. Служба "вознаграждается" денежным и материальным довольствием, содержанием и т.п. Со службы нельзя просто уйти - тебя должны отпустить.
Работа - выполнение каких-либо действий за плату, заранее оговорённую. Личной преданности не требуется ("патриот фирмы" - это не про работу :) ). Человек может уволится с работы по собственному желанию, никто не может ему воспрепятствовать ( но могут оштрафовать, если это предусмотрено контрактом).