Ответ зависит от того, в каких целях будет использоваться аккаунт с чужим товарным знаком на аватарке.
Если для предложения товаров и/или услуг, не однородных зарегистрированных по товарному знаку- то нет проблем.
См. ст. 1484 ГК РФ:
1) на товарах, в том числе на этикетках, упаковках товаров, которые производятся, предлагаются к продаже, продаются, демонстрируются на выставках и ярмарках или иным образом вводятся в гражданский оборот на территории Российской Федерации, либо хранятся или перевозятся с этой целью, либо ввозятся на территорию Российской Федерации;
2) при выполнении работ, оказании услуг;
3) на документации, связанной с введением товаров в гражданский оборот;
4) в предложениях о продаже товаров, о выполнении работ, об оказании услуг, а также в объявлениях, на вывесках и в рекламе;
5) в сети "Интернет", в том числе в доменном имени и при других способах адресации.
Так что товарный знак ресторана, к примеру, смело размещайте на аватарку для рекламы паркетного клея, к примеру.
Да даже зарегистрируйте его на себя как товарный знак - в отношении паркетного клея, если хотите.
Можете обратиться к патентному поверенному - разберемся по конкретной ситуации.
Только если это ваша компания, с зарегистрированным товарным знаком. В противном случае, если Вы будете использовать чужой лого, на вас может подать в суд компания, логотип которой вы используете, и взыскать с вас, так скажем, убытки.
Если Вы не являетесь правообладателем и у Вас нет полученного права на использование товарного знака, то нет.
В случае, если компания зарегистрировала товарный знак, исключительное право на пользование данным ТЗ принадлежит данной компании.