Ну, героиней ее вряд ли можно назвать, хотя бы потому, что она - неодушевленная вещь. Но фоном, на котором разворачивается действие, она, несомненно, является. Шинель - это образ, который представляет собой символ мечты маленького, забитого человека. Ради нее он готов идти на любые ограничения, экономить на всем, в том числе на еде, брать на дом дополнительную работу. Он живет этой мечтой и идет ради нее на любые жертвы.
В плане того, как связаны элементы сюжета с этим образом... Связь эта прослеживается от начала и до конца. В начале повести герой решает заказать у портного новую шинель, так как в старой, продуваемой ветрами, ходить уже невозможно. Затем он начинает копить для этого деньги, урезая себя буквально во всем. Надев новую шинель, Башмачкин внутренне меняется - он вдруг ощущает себя более значимым, чем был до этого времени. В нем просыпаются зачатки таких эмоций, как радость, игривость и даже желание приударить за проходящей дамой.
Все рушится после ограбления, которое, по сути, раздавило и уничтожило героя. Но, с другой стороны, смерть явилась для него своего рода освобождением. Всю свою жизнь герой представлял собой униженное, забитое, никчемное существо. После смерти он оказывается наделенным какой-то сверхъестественной силой, теперь уже он способен наводить страх на тех, от кого при жизни терпел унижения. То есть, происходит возрождение через смерть. И, конечно-же, образ шинели в этом плане играет центральную роль.