Можно ли в суде доказать связь между ухудшением состояния здоровья и громкой музыкой у соседей, которая постоянно играет?

Скорее всего, доказать нельзя, но можно использовать наше замечательное законодательство, чтобы загнать соседей в рамки:

• для проживания есть соответствующие СанПины, которые определяют максимальный уровень шума
• законодательно у нас регулируется время, когда можно и когда нельзя шуметь (музыка = шум)
• официально ваши слова подтверждает эксперт (его еще найти надо, оговорив, что для суда, потому что это стоит дороже) и полиция (пишется заявление по форме, и потом надо еще дежурного офицера убедить его у вас принять, лучше, если неоднократно, т.е. 3-4 раза)

Вот только мне кажется, что простая договоренность с соседями лучше — поверьте, алгоритм выше рабочий, но саму проблему он не решит, а только ограничит, к тому же, реализовать его на порядок сложнее, чем через непосредственную коммуникацию с ответчиком, которая все равно должна быть для обращения в суд. Предварительно вы должны попытаться найти консенсус лично.

В нашей правовой системе, и в отсутствии положительной судебной практики - это маловероятно. Сложность в доказательстве причинно-следственной связи между этим событиями.

Но в любом случае, если вы пойдете по этому пути, вам нужно сделать в досудебном порядке несколько экспертиз, которые будут обосновывать вашу позицию.