Обратите внимание на документы, чтобы договор с вами подписывал именно собственник, проверьте его паспорт, чтобы данные в свидетельстве(выписке из ЕГРН) совпадали с данными в паспорте. Так же внимательно изучите договор Аренды(Найма жилого помещения), чтобы все условия были обговорены и устраивали вас. Обсудите на какой срок вы планируете снимать квартиру и пропишите это в договоре. Точно узнайте по сумме оплаты, по сумме депозита и комиссии агента, чтобы на заключении договора не попасть в неловкую ситуацию. Четко обозначьте с собственником в какой день(промежуток времени) будет вноситься плата за квартиру каждый месяц. Выясните кто будет оплачивать коммунальные услуги и прочие платежи(интернет, кабельное и т.д.). Было бы идеально завести график платежей, чтобы после внесения месячной платы, собственник под каждым оплаченным месяцем ставил свою подпись. Обсудите кто, и за чей счет, будет заниматься ремонтом техники или самого помещения, в случае необходимости. Уточните по парковочному месту, иногда оно привязано к квартире.