Все мессенджеры имеют как серверную часть, так и клиентскую. В частности телеграмм имеет закрытую серверную часть, о работе которой известно не много, разве что у него собственный протокол MTProto и алгоритмы шифрования при передачи данных это симметричный Advanced Encryption Standard, при аутентификации один из RSA. Что же касается логики, то видимо там дикая смесь из Java и фреймворков на той же Java. Клиенты же открытые и часть точно на Java. Что же касается ватсапа, то там эрланг, без фантазий, а следовательно это XMPP, его же использует фейсбук.