После разложения произведения на произведение только из простых чисел ноль в конце может получится только умножением 2 на 5. Так как 2-ек в разложении больше, чем 5-к, то задача сводится к количеству 5-к в разложении на простые.
Явно выпишем все числа, у которых в разложении на простые есть 5-ка, если 5-ок в разложении несколько, то продублируем это число столько раз сколько в нем 5-ок.
Ответ: 25 нулей.