На сколько нулей оканчивается произведение 1 х 2 х 3 х...х 105?

После разложения произведения на произведение только из простых чисел ноль в конце может получится только умножением 2 на 5. Так как 2-ек в разложении больше, чем 5-к, то задача сводится к количеству 5-к в разложении на простые.

Явно выпишем все числа, у которых в разложении на простые есть 5-ка, если 5-ок в разложении несколько, то продублируем это число столько раз сколько в нем 5-ок.

1. 5
2. 10
3. 15
4. 20
5. 25
6. 25
7. 30
8. 35
9. 40
10. 45
11. 50
12. 50
13. 55
14. 60
15. 65
16. 70
17. 75
18. 75
19. 80
20. 85
21. 90
22. 95
23. 100
24. 100
25. 105

Ответ: 25 нулей.