Одно из свойств скалярного произведения векторов гласит, что векторы a̅ и b̅ ортогональны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю (т. е. a̅ ⊥ b̅ ⇔ a̅ b̅ = 0). Согласно другому свойству, скалярное произведение равно a̅ b̅ = a₁ b₁ + a₂ b₂ + a₃ b₃, где a̅ = (a₁, a₂, a₃), b̅ = (b₁, b₂, b₃). Отсюда получаем, что 2 × (–4) + (–1) × 7 + 5 × z = 0. Теперь необходимо лишь решить это несложное уравнение.