Не устанавливаются разрешения, необходимые для работы приложений в андроид 6.

Получается, что вам надо попробовать удалить эти приложения и поставить заново. Если это не помогает. Значит по каким то причина произошел сбой в работе безопасности. Когда то такое встречал и помог только сброс до заводского состояния. Не забудьте сделать резервные копии данных и после сброса нужно будет ввести ваш google аккаунт который сейчас стоит в смартфоне.