С самого начала. Если Ваши прадеды не были кадровыми военными, то они были призваны в армию с "гражданки" (думаю, с территории Ленинградского военного округа) каким-то районным военкоматом.
Очень многие базы военкоматов данных выложены в Сеть, и их можно найти, элементарно задав соответствующий запрос. То есть выясните район, в котором жили Ваши предки, и сделайте запрос в Сеть по военкомату этого района. Если для Вас это важно, можете попробовать продублировать запрос, так сказать, офлайн, в архиве соответствующего района. Сразу должен сказать, что архивный поиск может быть делом долгим.
Далее, очень большие базы данных есть на сайтах, аффилированных с Министерством обороны РФ - "Подвиг народа" и "Память народа". Там можно искать и по ФИО (по неполным данным поиск тоже возможен), и по наградам, и по фото. Должен предупредить, что, поскольку эти сайты относятся к МО РФ, некоторые браузеры их могут не открывать.
Некоторые базы данных выложены в Сеть и помимо государственных архивов. В 1990-х, когда началось генеалогическое поветрие и стали образовываться стихийные генеалогические общества, результаты своей работы они, с появлением Интернета, стали выкладывать в Сеть. Кроме того, в те же 1990-е в Сети стали публиковать рассекреченные документы, относящиеся к истории той или иной части. Их сейчас выложено солидное количество, и, если Вы узнаете часть, в которой служили Ваши предки, Вы с большой вероятностью сможете узнать и их боевой путь; возможно, кое-что будет и в выложенных документах.
Для этого просто задайте поисковой запрос по нескольким поисковикам, скажем "призванные в 1939 в Кестеньгском районе". Параллельно поищите в социальных сетях (многие генеалогические общества создают там свои группы).
Еще одно направление поиска - просто по ФИО в сети. Можно его продублировать по воинскому званию и фамилии, или по фамилии и части.
Во многих областях Книги Памяти продублированы онлайн. Так что попробуйте поискать по запросу, скажем "ветераны войны Ленинградской области". Возможно, он выведет Вас на соответствующую Книгу Памяти, а в ней онлайн ветераны могут быть не просто упомянуты, но и приведены краткие биографии.
Наконец, если у Вас есть фото Ваших предков, можете попробовать поискать по фото.
Далее, в ссылках к соответствующим статьям в Википедии часто приводятся линки на различные базы данных. В ссылке на статью Википедии "советско-финляндская война" приводится ссылка на базу данных погибших в войне.
Ниже - полезные ссылки.
Хотя "Мемориал" и признан иноагентом, на сайте его выложено большое количество документов, относящихся в том числе к призыву в 1939-45 и к базам данных санитарной службы РККА. Так что воспользоваться его сайтом будет небесполезным.
Сайт Российского государственного военного архива (РГВА)
Путеводитель по коллекции документов советско-финляндской войны 1939-40 (РГВА).