Нейтронная звезда - это не звезда в привычном смысле. Она не светит, поэтому в оптическом диапазоне их не видно. А вот в радиочастотном видно очень хорошо по характерным пульсациям. Никакие другие звезды излучать подобным образом не могут, из чего был сделан вывод, что такими "пульсарами" могут быть только нейтронные звезды. Теория, объясняющая строение и происхождение нейтронных звезд, на тот момент уже была давно создана.
Сегодня известно около 2000 нейтронных звезд, они наблюдаются вполне рутинным образом. Недавно вот наблюдалось второе в истории столкновение двух нейтронных звезд.
Влияние на галактику - в виде радиочастотного и рентгеновского излучения. Ну и гравитационное воздействие, конечно, как и у любого другого объекта, имеющего массу.
Впрочем, вполне допускаю, что в ряде альтернативных теорий существование нейтронных звезд подвергается сомнению. Насколько эти сомнения обоснованы покажет время и новые наблюдения.