Они не просто в аэропортах, они в зоне, когда вы из таможенного пространства одной страны выехали, а в другое еще не въехали. Соответственно, в этой зоне некому еще платить таможенные пошлины. Чем это выгодно - тем, что человек, как физическое лицо, может ввезти, по закону, определенное число товара для личного пользования, не уплачивая таможенную пошлину, в то время, как юридическое лицо, компания, магазин, вынуждена бы была влатить пошлину для ввозимого товара в любом случае.
Выгода государству - никакой особенно, в общем случае, но и не мешает.
Находятся магазины Duty Free не только в аэропортах, но в аэропортах они встречаются обычным людям чаще и поставить их проще всего. А так они могут находиться в любом месте, за таможенной границей, когда она не совпадает с государственной, например на погранпереходах, на круизных судах, и так далее.
Товары в магазинах Duty Free не облагаются пошлиной, потому что Таможенным кодексом для таких товаров предусмотрена специальная процедура (режим) "Магазин беспошлинной торговли", который предусматривает отсутствие таможенных платежей, конечно если соблюдаются условия предусмотренные этим режимом.