Кто оскорбляет и где? Если по месту работы или учебы, обратитесь к администрации и потребуйте принять меры. Если в торговле или сфере услуг - к начальнику или владельцу. Ну и кроме того всегда возможен гражданский иск (требование компенсации материального и морального ушерба, требование прекратить незаконные действия в будущем - под угрозой штрафа). В зависимости от обстоятельств может идти речь об административном или уголовном правонарушении и можно обратиться с заявлением в полицию или прокуратуру с просьбой принять меры.
Идти в полицию, обращаться в суд. Российские судьи неохотно одобряют иски, связанные с унижением чести и достоинства, но шансы есть всегда. Сложная тема в РФ вообще. Но если это дело принципа - заявление в полицию. Было бы хорошо, если бы после меня ответил уже Юрист со стажем.