Выражение "с легким паром" появилось из традиционного русского быта. В русской культуре баня занимала и, я думаю, занимает важное место. Помимо прочего внимание уделялось правильному процессу посещения бани: правильно протопить, прогреться, помыться, попариться.
Не возьмусь подробно описать все, но пар, точнее даже жар в бане мог как помочь расслабиться, создать после бани чувство легкости, так и вызвать повышенное давление, нанести вред, повредить здоровье. Поэтому на качество пара, протопки бани обращали внимание.
Так и появилось выражение "легки пар", а потом и пожелание, которое означало: "пусть баня пойдет на пользу, а не во вред".