Например, Рюриковичи. Была одна правящая династия в которой все знали своё происхождение. Тем не менее, в последствие, вместо одних "Рюриковичей" появлялись различные Изяславич, Ростиславичи, Юрьевичи... Они раздробились на Слуцких, Горчаковым, Оболенских, Прозоровских, Лоьановых-Ростовских и кучу различных родов.
Почему они перестали называть себя просто "Рюриковичами"?
Прежде всего, как писали выше, Рюриковичи себя так не называли. Собственно, фамилии в этом виде у всех перечисленных княжеских родов закрепились в 15 - 16 веках, когда это уже были отдельные давно разошедшиеся ветви рода: кто-то от черниговских князей, кто-то от галицко-волынских, кто-то от владимиро-суздальских.
Похожее происходило и с дворянскими родами: считается, что Исленьевы, Аксаковы, Воронцовы и многие другие роды происходят от варяга Шимона Африкановича, но носят разные фамилии.
То же самое происходило и по другим династиям, где младшие ветви получали другие фамилии.