Почему другие люди спокойно гуляют с пушистиками, а меня стараются облизать даже незнакомые собаки; если присяду, на колени забираются коты?

Я не зоопсихолог, поэтому мои соображения на сей счёт вряд ли можно считать экспертными. 

На уровне жизненных наблюдений: животные так ведут себя с теми людьми, от которых не только не чувствуют опасности, но и "ловят" ощущение защиты, заботы, интереса. Как там у Киплинга было: "Мы с тобой одной крови!". Возможно, что информация такого рода "считывается" животными по каким-то микродвижениям, запахам и т.п.

Потому что Вы добрая и ласковая. Я так думаю.

И при этом — "солидное", уверенное в себе живое существо.

Заботливое. Окситоцина много :)

Это предположение, конечно.