В 1781 году Фонвизин написал пьесу "Недоросль". Чтобы понять, почему именно так назван главный герой и само произведение, обратимся к истории.
1781 год - год правления Екатерины II. Однако сам термин появился несколько ранее.
Недоросль - несовершеннолетний (обратим внимание, что это до 15 лет) юноша, который пока не поступил на государственную службу.
Однако к концу 18 века термин обрёл ироничную окраску и недорослями стали называть юношей, которые не учатся и не хотят получать образование. Есть мнение, что такое значение термин обрёл именно благодаря выходу в свет комедии Фонвизин. Но считается, что такое значение появилось несколько ранее.
В любом случае, оба значения слова подходят под описание образа главного героя комедии, Митрофанушки.