Доверие - это более личностное понятие для близких отношений. В таких случаях говорят: «У нас абсолютно доверительные отношения». То есть с человеком можно поделиться абсолютно всем без опасения огласки или быть непонятым.
Фраза «положиться на человека» относится к таким качествам как исполнительность, ответственность, пунктуальность. Человека можно не знать близко, но можно попросить его о помощи, попучить ответственное задание. То есть здесь на первый план выходит рабочий момент. То есть само слово «положиться» означает «опереться» на человека в трудную минуту.
При этом, надо отметить, что для некоторых служебных дел требуются и доверительные отношения - личный помощник, материальнвя ответственность и т.д.