Почему и как может резко измениться образ мышления(многие ребята совершают скачок в 10-11 классе и начинают легко решать такие сложные задачи, которые, как нам казалось, никогда не будут им под силу)?

Резко изменить образ мышления может только психотравма. 

Такой психотравмой может быть подрыв(изменение) основополагающих убеждений картины мира, например с "мое дело ходить в школу, других забот нет" на "Мне скоро поступать, нужно готовится, иначе начнется что-то совершенно не понятное, а потому страшное". Или с "Я ребёнок" на "Я уже взрослый и поступаю как взрослый".