Наверняка у Вас что-то напутано с синхронизацией, по крайней мере, для того, чтобы они не удалялись с яндекс. диска, необходимо эту синхронизацию отключить, а оставить сохранять только на яндеск.диске. Тогда при удалении на телефоне не будет удаляться на яндеск.диске.