Вопрос часто обсуждается, и академический ответ уже сформулирован. Но прежде нужно все-таки избавиться от современных стереотипов. Московское княжество не являлось субъектом политики: у него не было представительства. Московское княжество нельзя назвать государством. Не существовало и такой сущности как московский народ. Следовательно, противостоять Мамаю и Тохтамышу мог лишь князь.
Многое в обозначенном сюжете объясняется феодальным характером отношений. Московское княжество (и другие русские княжества) на вассальных правах входило в Золотую Орду. Московский князь - полновластный хозяин своей отчины, но подчинялся хану, платил ему дань и обязан был присылать воинов. Другая важная процедура отношений вассала с сеньором - постоянная демонстрация лояльности и преданности. На коленях ползать, называть себя уничижительными словами, надевать плохие одежды, демонстративно славить суверена. Обычное дело для эпохи Средневековья.
Земли, у которых не было суверенов, управлялись назначенцами (беями), не имеющими право передавать их по наследству. Часть земель числилась как собственность хана, его вотчина.
Структура Орды: сверху - хан, под ним князья и беи, под ними - мелкие вотчинники, под ними - поместные землевладельцы, под ними - крестьяне и араты. Московские князья были вассалами ордынских ханов, занимая таким образом довольно высокую ступень в иерархии Орды. Также у них был почетный титул "великого князя", который, впрочем, периодически оспаривался другими претендентами.
Тверские, рязанские, суздальские, ярославские, угличские, белозерские, стародубские тоже были вассалами ханов. Однако они не были вассалами московских князей.
Киевское, Галицкое, Волынское, Туровское, Пинское, Луцкое, а также ряд других западных княжеств входили не в Орду, в Великое княжество Литовское. И разумеется, московских баскаков к себе не пускали. Господин Великий Новгород существовал сам по себе. Псковское господарство к тому моменту также оформилось как суверенная земля.
Некоторое ранжирование среди удельных русских князей, вассальных ордынскому хану, существовало, они периодически в посланиях называли друг друга младшими братьями. Но это были отнюдь не вассальные отношения. Московский князь мог приказывать суздальскому лишь в пределах полномочий по сбору налогов и войска для хана. Для этого и выдавался ярлык.
Мамай не был ханом, он был беклярбеем, то есть губернатором (чиновником, по сути) центральной части Золотой Орды. Иными словами, это был человек влиятельный, но не имеющий права отдавать приказы московским князьям от своего имени.
Тохтамыш был настоящим ханом, чингизидом, потомком Джучи, легитимным правителем, вставшим во главе Золотой Орды после длительного периода смуты, когда некоторые правители улусов попробовали центральную власть на крепость.
Потребовав дань от Москвы лично для себя, Мамай вышел за пределы своих полномочий. Воевать с ним - значит отстаивать права, дарованные ханом. Кроме того, Мамай начал выдавать ярлыки от своего имени (что уж совсем мятеж, поскольку Мамай таким образом узурпировал права хана) и начал искать союзников в Твери, враждебной Москве. Для Москвы такой союз мог принести разорение и даже падение династии.
Никто из князей не имел достаточных человеческих ресурсов, чтобы вести полноценную войну с кыпчаками. Дмитрий Иванович на Мамая собирал свое ополчение с огромным трудом - угрозами, деньгами и посулами.
Если бы Дмитрий Иванович реально захотел выступить против Тохтамыша, он должен был обратиться к соседям, но на такую авантюру никто не пошел. Кажется, он даже и не пробовал. Некоторые русские князья, повинуясь вассальному долгу, присоединились к хану. Впрочем не все, потому что понимали: хан уйдет, а князь Дмитрий останется. Так оно и произошло.
Кроме того, битва с ханом означала бы мятеж и каралось бы смертью мятежника. Князь Дмитрий из вассальных отношений не вышел, войско против Тохтамыша не выставил, он просто ретировался вместе с дружиной из Москвы.
Есть история про то, как Дмитрий Иванович вышел в поле против Тохтамыша, постоял, никто к нему не пришел, и лишь после этого тогда гордо удалился. Скорее всего, князь сразу уехал, как узнал о походе, оставив в Москве небольшой отряд литовцев-наемников. Ну а с них какой спрос? Что могли, то и сделали.
Тохтамыш не сильно громил Москву, а позднее даже подтвердил великокняжеские права Дмитрия.
Историками 19 и 20 веков эти события были интерпретированы как попытка избавления от ига, что не совсем верно. Мы не видим реального противостояния Дмитрия и Мамая, Дмитрий не рвал ярлык, не казнил ханских послов, мятежа не устраивал.
А почему Тохтамыш вообще пошел на Москву? Да потому, что никто не имел права демонстрировать силу при хане. Правый и виноватый - оба наказывались.
Стоило ли тогда противостоять Мамаю? Конечно. Во-первых, все-таки Мамай был большой бандит и поступал противозаконно. Во-вторых, Дмитрий подтвердил свой статус сильнейшего из русских князей. Более того, он призвал чужие дружины, что разрешалось только суверену по отношению к вассалам. В-третьих, Москва сумела сдержать очередную попытку Твери, своего основного конкурента, подняться (а тверякам, небось, сейчас обидно).
В целом, это была успешная политика: закрепилось лидирующее положение Москвы на русских землях, хан не осерчал, разбойник Мамай был проучен. Дмитрий и его потомки продолжили укреплять личную власть, и со временем московские князья стали настоящими суверенами северо-восточной Руси.
Потребовав дань от Москвы лично для себя, Тохтамыш вышел за пределы своих полномочий.
Видимо, имелся в виду все же Мамай
Кацва: Дмитрий Донской был вынужден уйти на север, собирать войско против Тохтамыша, но он не успел вернутся в Москву. Тохтамыш обманом заходит в Москву и разрушает её.
По одной из версий - в отличии от узурпатора Мамая, не имевшего никаких прав на ханский престол, Тохтамыш был потомком Чингиза (причём от старшего сына), законным правителем.
Потому что в 1380 году была межусобица ордынских феодалов, в котрой Дмитрий впрягся за своего сюзерена, как положенно вассалу в таких случаях.