Почему Парадокс Монти Холла работает именно так?
У нас есть три двери и один приз. Чтобы вычислить шанс победить, мы просто берем [приз] и делим его на [количество дверей]. То есть получаем формулу [вероятность успеха] = [приз]/[количество дверей]. Далее одна из двух пустых дверей убирается и у нас остается одна пустая дверь и одна дверь с единственным призом за ней. То есть, исходя из формулы выше, [вероятность успеха] = 1/2 у обеих дверей. Однако авторы Парадокса заявляют, что [вероятность успеха] у обеих дверей будет разная и теперь у той, что я выбрала изначально, [вероятность успеха] = 1/3, а у второй оставшейся =2/3. Так почему количество дверей в дробях осталось прежним, если по факту у нас осталось лишь две? И откуда взялся второй приз, если призовой фонд в принципе не менялся? Если допустить, что у каждой двери есть свой коффицент, изменяющий изначальное 1/2 в вакууме, то в этом тоже нет смысла, так как, если не ошибаюсь, любые подобные коффиценты создаются с помощью уже существующей статистики, в то время как задача не предоставляет нам какой-либо статистики по этим дверям. Так что же влияет на решение дать абсолютно одинаковым дверям разную вероятность стать победными? Почему то, сколько пустых дверей было до моего предварительного выбора, очень важно для моего окончательного выбора без участия этих пустых дверей?
Чтобы понять, как это работает, лучше не думать про изменение вероятности в вакууме.
Статистику можно набрать с помощью мысленного эксперимента.
Если монетку кинуть много раз, то примерно половина будет решка - вероятность ее выпадения 1/2.
Давайте представим, что есть три двери, для определенности пусть приз за первой (участники об этом не знают). Пусть есть много людей. Они поочереди независимо участвуют в эксперименте. Людей много - поэтому перед каждой дверью встанет треть. Для упрощения - пусть есть три человека, которые встали перед каждой из трех дверей. Все эти трое уверены, что после того, как уберут пустую дверь, вероятность приза за их дверью 1/2. Поэтому они не будут менять дверь после предложения Холла - нет смысла.
И есть другие трое, которые участвуют в том же эксперименте, и они думают, что вероятность приза за другой дверью после открытия пустой 2/3, поэтому они примут предложение Холла и сменят дверь после того, как убрали пустую.
Назовем этих людей по номерам дверей, перед которыми они стоят 1,2 и 3.
Легко увидеть, что в первой группе 1 получит приз, а 2 и 3 нет.
А во второй группе 1 не получит приз, а 2 и 3 получат.