Почему полотенца требуют стирки, если ими следует вытирать только чистые руки?

Потому что руки не стерильны. Вытираясь полотенцем, человек оставляет на ткани кожный жир, частички кожи. Через некоторое время полотенце приобретает неприятный запах, становится "несвежим", мятым.

К тому же не все люди моют руки тщательно. И тогда на полотенцах остается обычная грязь, пятна. Так происходит в спешке или при сильном загрязнении. Как вы думаете, идя на обед, будет ли автомеханик отмываться до скрипа (машинное масло, которое поддается удалению очень трудно)? Нет.

Отдельная речь - стирка кухонных полотенец от жира и пятен. Вытереть руки "между делом" может каждая хозяйка. При этом (тоже в спешке!) она тоже не отмывает руки дочиста. На полотенцах остается растительное мало, следы соусов и пр.

И так далее...