Потому что левый и правый предел существуют, но они не равны.
Следовательно, функция не является дифференцируемой в точке 0, поэтому предела не существует.
Стоит, собственно, добавить, что это верно для любой функции, у которой есть подобный угол.
Чему равны тогда правые и левые пределы?
При x -> +0 предел функции равен 0
При x -> -0 предел функции равен 0
Или я не прав? И если не прав, то в чём и почему?
В нуле правый предел - единица, левый - минус единица. Смотрим не предел ф-ии, а производную: lim(delta x -> 0) (f(x+delta x) - f(x)) / delta x
А, господи, извините за тупёж. Спасибо за объяснение)
У производной есть обобщение, подходящее к случаю таких множеств, называется субдифференциал. В таком смысле можно было бы сказать, что производная равна отрезку [-1;1], но там есть свои оговорки.