По определению, но надо уточнить формулировку.
Касательная -- это прямая линия, у прямой линии нет производной. Но мы можем записать уравнение функции, графиком которой является эта касательная. Поэтому лучше сказать так:
Производная функции f в точке касания равна производной функции g, графиком которой является касательная к графику f.
Определения производной могут несколько отличаться в разных учебниках, но смысл такой: производная -- предел отношения приращения функции к приращению аргумента (когда последнее стремится к нулю).
В учебниках обычно показывают, что тогда производная функции f равна тангенсу угла наклона касательной. Эту теорему иногда называют геометрическим смыслом производной. В разных курсах доказывают её с разной степенью строгости. Производная функции g тоже равна тангенсу угла наклона касательной. Это доказать совсем несложно, так как функция g линейная.