Исторически так сложилось. Существует так называемое старомонгольское письмо на основе староуйгурского (монголы в своё время завоевали уйгуров и переняли их систему), которое использовали во времена Чингисхана, но сейчас на нем лишь иногда дублируют вывески (если интересно, вот подробнее https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C%D0%BC%D0%BE ). В дальнейшем были попытки создания других систем письменности, латинизации, но в конце концов остановились на кириллице. Впрочем, монгольский язык часто транскрибируют китайскими иероглифами.