На самом деле, многие работодатели в Москве готовы устроить человека неофициально в рамках стажировки или частичной занятости ("неофициально" может означать как то, что вы вообще не заключаете договоров, так и то, что с вами заключают вместо трудового договора договор об оказании услуг). Я бы в первую очередь искал стажировки: они регулярно появляются на канале Dream jobs и на сайте grintern.ru (откуда канал берёт стажировки, собственно).
Благодарю!